АВСD- квадрат.

О - центр нижнего основания цилиндра, в который вписан квадрат. О1- центр верхнего основания. 

АВ=СD=10 см - хорды окружностей в основании цилиндра.

Радиус оснований= 7 см.  

Соединим О с концами хорды АВ. 

 Проведем высоту  ОН (она же медиана) в равнобедренном ∆ АОВ. ВН=АН=5 см 

МН║ВС=10 см – средняя линия АВСD и пересекает ось цилиндра. 

ОН=√(AO²-AH²)=√(49-25)=√24=2√6

Точка М проецируется в точку К на диаметре основания. 

МК и ОО1 перпендикулярны основаниям,  поэтому МКОО1 – прямоугольник. 

Равные хорды находятся на равном расстоянии от центра окружности. ⇒КО=МО1=ОН. 

 КН=2•ОН=4√6

МК - общий перпендикуляр к плоскостям оснований цилиндра.⇒  

МК – высота цилиндра. 

Из ∆МКН по т.Пифагора МК=√(МН²-КН²)=√(100-96)=2 см 

S поверхности цилиндра =2•S1оснований +S2 боковой поверхности. 

S1=π•7²=49π см² 

S2=2πr•h=28π см².

S=2•49π+28π=126π см²