х^2/a^2 - y^2/b^2 = 1  каноническое уравнение

Гипербола не имеет общих точек с осью Oy , а ось Ox пересекает в двух точках A  ( a ; 0) и B  (– a ; 0), которые называются вершинами гиперболы 

Директориальное свойство гиперболы: Гипербола является геометрическим местом
точек, отношение расстояний от которых до фокуса и до соответствующей дирек-
трисы постоянно (и равно ε).

Фокальное свойство гиперболы: Гипербола является геометрическим местом точек,
разность расстояний от которых до фокусов по абсолютной величине постоянна:
|F1M − F2M| = 2a

  В силу симметрии можно сказать, что точки гиперболы расположены внутри тех вертикальных углов, образованных прямыми , внутри которых проходит действительная ось гиперболы. Прямые  называются асимптотами гиперболы.

Гиперболой называется плоская разомкнутая кривая - геометрическое место точек, разность расстояний которых от данных точек F1 и F2 равняется заданному отрезку АВ. Гипербола имеет две симметричные ветви