обозначим ребро куба -  a

проведено сечение через A1C1 и середину ребра DD1  (точка  К)

сечение -это равнобедренный треугольник A1C1K

основание - диагональ грани/квадрата  A1C1 =a√2

боковые стороны -отрезки от вершин (A1 ; C1) до точки К

KA1 =KC1 =√ a^2 +(a/2)^2 = a√(1+1/4)=a√5/2

высота сечения  h =√ KA1^2 -(A1C1/2)^2 = √ (a√5/2)^2 - (a√2/2)^2 =a/2 √ (5-2) =a√3/2

площадь сечения Sc = 1/2 *h*a√2 =1/2 *a√3/2 *a√2 =a^2*√6/4

по условию Sc=50√6

a^2*√6/4 =50√6

a^2=50√6 / √6/4 = 200

a=10√2   - ребро куба