Дана правильная треугольная пирамида

со стороной основания 14 и боковым ребром 26.
Найти:
площадь боковой поверхности
площадь полной поверхности
объем.

---------------------

Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из площади трех граней - равнобедренных треугольников с основанием 14 и боковыми сторонами 26.

Sтр-ка=аh:2

Высоту h такого треугольника найдем  по т. Пифагора из его половиы -

прямоуголього треугольника АМК.

МК=√(АМ²-АК²)
МК=√(26²-7²)=√(676-49)=√627

S грани=МК·АС:2=7√627  ≈175.27977 ≈175,28 

Sбок=3·7√627 =21√627 

или ≈525,84

Полная поверхость пирамиды - сумма площади боковой поверхности и площади основания.
Площадь основания найдем по формуле:
Sосн=(a²√3):4

Sосн=(14²√3):4=196√3):4=49√3 ≈84,87

Sполн= 21√627+49√3=7√3(3√209+7)

или  ≈ 525,84+84,87= ≈610,71

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Высоту трапеции следует найти.
Для этого рассмотрим треугольник АОМ.

АО- отрезок высоты, равный радиусу окружности,  описанной вокруг правильного треугольника АВС, и равен он 2/3 высоты АЕ треугольника АВС.

АЕ по формуле высоты правильного треугольника
АЕ=(а√3):2=14√3):2=7√3
МО=√АМ²-АО²)
МО=√{(26²-(7√3)²}=√ 529=23

V=(23·49√3):3= 1127√3):3 

или ≈650,67
-----------------
Нельзя сказать. что результат вычислений привычен, но из этих величин получается именно так.
Проверено несколько раз