Ваш  рисунок сделан приблизительно 

прямые AD  и СВ   НЕ обязательно являются параллельными (это частный случай)

вот мое геометрическое построение

следовательно решение  через параллельность не является корректным

кроме этого,при параллельности

углы ( ВАD  и СВA ) (ВСD  и ADC ) накрестлежащие , а их равенство надо еще доказать

рисунок во вложении

Ваш рисунок заставляет работать мысль в направлении параллельности АД и СВ.

Такое может быть, но вовсе не обязательно.

Поэтому строить  решение задачи на этом утверждении не будем.

Сделаем другой рисунок, и из него уже не возникнет мысль о параллелльности АД и СВ.

Желательно открыть рисунок в новом окне, и затем выделить отдельно, чтобы иметь возможность следить за решением по нему. 
Помним, что вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны.

Поэтому опирающиеся на одни и те же дуги 
∠ ДАВ=∠ДСВ.
∠ АДС=∠АВС.

Так как треугольники АКД и СКВ прямоугольные (   хорды АВ и СД пересекаются под прямым углом по условию), сумма   их острых углов равна 90°
Итак,

имеем два прямоугольных треугольника с равными острыми углами.  
В ходе решения мы выяснили:
Сумма углов АДС+ДАВ=90°,
и ∠ АДС=∠ АВС.

Из точки С через центр окружности О проведем диаметр СЕ.
В треугольнике СВЕ ∠ СВЕ= ∠АВС+∠ АВЕ=90° ( ∠ СВЕ опирается на диаметр - дугу 180°  и потому он прямой )
Отсюда следует, что ∠АВЕ=∠ДАВ ( дополняют равные углы до 90°), 
( Замечу, что для наглядности  на рисунке равные углы окрашены в одинаковый цвет,   и  в сумме голубой и розовый угол дают 90° )
Соединим Е и Д.
Рассмотрим получившийся четырехугольник ВАДЕ.

Он - вписанный, т.к. все его вершины лежат на окружности.
В нем углы А и В при основании АВ равны ( см. выше)

Известно, что

в окружность можно вписать четырехугольник тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°.

 ∠ДАВ +∠ВЕД =  180°, как сумма  противоположных углов вписанного четырехугольника, 

а так как мы доказали, что ∠ АВЕ=∠ ВАД, то
 ∠ ВАД+∠АДЕ=180°.
Если при пересечении двух прямых третьей сумма образовавшихся внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

( Теперь ясно видно, что  не  параллельны АД и СВ)
АВ параллельна ДЕ.
Четырехугольник ВАДЕ - трапеция.
Т.к. углы при основании АВ равны, трапеция эта равнобедренная.
АД=ВЕ. ВЕ=3
В прямоугольном треугольнике ВЕС катеты равны 3 и 4.
Треугольник этот - египетский, можно сразу сказать, что диаметр равен 5.
Проверим теоремой Пифагора:
СЕ=√(СВ²+ВЕ²)= √(4²+3²)=5
Ответ: диаметр окружности равен 5