Обозначим:
АВ = с
АС = b
BC = a
Sabc = 1/2 · c · h
36 = 1/2 · c · 8
36 = 4c
c = 9 см

Площадь можно найти как половину произведения катетов. Из этого условия и из теоремы Пифагора, составим систему уравнений:

1/2 · ab = 36
a² + b² = c²

ab = 72                      умножим на 2 и прибавим ко второму
a² + b² = 81

(a + b)² = 225
ab = 72

a + b = 15                (- 15 не подходит по смыслу)
ab = 72

b = 15 - a
a(15 - a) = 72            решим второе

a² - 15a + 72 = 0
D = 225 - 288 < 0 - нет корней, т.е. прямоугольный треугольник с такими данными (гипотенуза 9, а высота, проведенная к ней 8) не существует.