Размещено 6 лет назад по предмету Геометрия от filizia

Дано:A(0;2;2).B(0;4;9),C(0;6;2)

1)Определить вид треугольника ABC

2)Найти BM-высоту треугольника ABC (M-середина AC)

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан vasisualy

2) сразу М (0;4;2), коорд вектора ВМ (0;0;-7)

длина ВМ равна 7

1) Векторы АВ (0;2;7) , АС (0;4;0)

угол между ними = arccos ((AB,AC)/(|AB|*|AC|))

(АВ,АС) - скалярное произведение, под арккосинусом нет модуля, т.к. нас интересует не тупой ли это угол.

(АВ,АС) = 0*0 + 2*4 + 7*0 = 8

Тогда косинус угла больше нуля, следовательно, угол острый

Аналогично для угла между АВ и ВС (0;2;-7)

(АВ,ВС) =0*0+2*2+7*(-7) < 0 => треугольник тупоугольный с тупым углом В.

Более того, он равнобедренный, т.к. длины векторов АВ и ВС равны.
Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан Ирасик

1. Определяем вид треугольника по сторонам (разносторонний, равнобедренный или равносторонний).

Для этого находим расстояние между точками АиВ, ВиС, АиС (т.е., длины сторон треугольника) по формуле.

AB = sqrt {(0-0)^2 + (4-2)^2 + (9-2)^2} = sqrt {4+49} = sqrt {53}" title="d = sqrt {(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}" title="AB = sqrt {(0-0)^2 + (4-2)^2 + (9-2)^2} = sqrt {4+49} = sqrt {53}" title="d = sqrt {(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}" alt="AB = sqrt {(0-0)^2 + (4-2)^2 + (9-2)^2} = sqrt {4+49} = sqrt {53}" title="d = sqrt {(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}" />

$d = sqrt {(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2</var>}$

[tex]BC = sqrt {(0-0)^2 + (6-4)^2 + (2-9)^2} = sqrt {4+49} = sqrt {53}" title="AB = sqrt {(0-0)^2 + (4-2)^2 + (9-2)^2} = sqrt {4+49} = sqrt {53}" />

[tex]BC = sqrt {(0-0)^2 + (6-4)^2 + (2-9)^2} = sqrt {4+49} = sqrt {53}" alt="AB = sqrt {(0-0)^2 + (4-2)^2 + (9-2)^2} = sqrt {4+49} = sqrt {53}" />

[tex]BC = sqrt {(0-0)^2 + (6-4)^2 + (2-9)^2} = sqrt {4+49} = sqrt {53}" />

$AC = sqrt {(0-0)^2 + (6-2)^2 + (2-2)^2} = sqrt {16} = 4$

Видим, что две стороны равны. Значит, треугольник АВС является равнобедренным.

Определяем вид треугольника по углам (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный).

Прямоугольный и тупоугольный треугольники имеют по одному прямому или тупому углу соответственно. Поэтому, если они есть у данного треугольника, то они не могут быть у его основания, так как углы у основания равнобедренного треугольника равны.

Также они не могут лежать и напротив основания АС, так как больший угол должен лежать напротив большей стороны, а АС<АВ.

Значит, треугольник АВС является остроугольным.

2. Находим координаты точки М - середины АС, используя формулы.

$x = frac {x_1 + x_2} {2}$

$y = frac {y_1 + y_2} {2}$

$z = frac {z_1 + z_2} {2}$

$x = frac {0 + 0} {2} = 0$

$y = frac {2 + 6} {2} = 4$

$z = frac {2 + 2} {2} = 2$

M (0; 4; 2)

По формуле $<var>d = sqrt {(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2</var>}$ находим длину высоты ВМ.

$BM = sqrt {(0-0)^2 + (4-4)^2 + (2-9)^2} = sqrt {49} = 7$

Ответ. Треугольник АВС является равнобедренным остроугольным, ВМ = 7.