profile
Размещено 6 лет назад по предмету Геометрия от Aleka555

В системе координат даны точки А(-3;-5), В(2;2) и С(5;-7). а) Найдите координаты проекции точки А на прямую ВС. б) На прямой АВ найдите такую точку М, что |СМ * АВ| = 122. (В пункте б СМ,АВ - векторы)

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан vajny

    а) Находим уравнение прямой ВС:

    у = кх+b    Подставим сюда координаты точек В и С, составим систему и найдем k и b:

    5k + b = -7                  b=-7-5k = 8

    2k+ b = 2                  3k = -9   k = -3           

    Получили уравнение: у = -3x + 8

    Опускаем перпендикуляр из А на ВС, получим точку К -проекция А на ВС.

    Прямая АК имеет угловой коэффициент: -1/k = 1/3

    Значит ее уравнение имеет вид:

    у = x/3  +b. Подставим координаты точки А:

    -1 + b = -5        b = -4   Уравнение АК: у = х/3  - 4

    Ищем координаты точки пересечения АК и ВС: (это и есть искомая проекция)

    -3х+8 = х/3  - 4   10х/3 = 12   х = 3,6   у = -10,8 + 8 = -2,8.

    Ответ: (3,6; -2,8).

    б) Вектор АВ: (2+3; 2+5):(5;7)  Пусть М(х;у).

    Тогда вектор СМ:((х-5); (у+7))

    Скалярное произведение (СМ*АВ) = 5(х-5) + 7(у+7) = 122

    С другой стороны точка М принадлежит АВ. Найдем уравнение АВ:

    у = kx+b

    -3k+b=-5             b = -5+3k = -4/5

    2k+b=2             5k=7    k = 7/5

    Уранение АВ: у = 7х/5  - 4/5 - вот и еще уравнение для нахождения координат точки М. Получили систему:

    5(х-5) + 7(у+7) = 122           5х + 7у = 98 |*5        25х + 35у = 490

    у = 7х/5  - 4/5                    5у - 7х = -4  |*(-7)     49х - 35у = 28

     

    74х = 518   x = 7    7у = 98 - 35 = 63    у = 9

    Ответ: М(7; 9).

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
tegysigalpa2012
Русский язык - 5 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.