Размещено 5 лет назад по предмету Геометрия от 1578754

Одна сторона прямоугольника в 2 раза больше другой стороны,а площадь прямоугольника равна 50.Найдите диагональ прямоугольника

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан Edo20022003Kamaov

Чертим прямоугольник АБЦД, т.к. АД=БЦ, то их обозначим через х и т.к. АБ=ДЦ и известно,что в 2 раза больше, чем АД и БЦ, то их обозначим через 2х. Пишем уравнение для нахождения сторон:
Площадь прямоугольника равна, т.е. S=ab

2x*x=50
2x^2=50
x^2=25
x=5

АД=5 БЦ=5 АБ=10(т.к. обозначена эта сторона черех 2х) ДЦ=10

Проводим диагональ АЦ, в результате прямоугольник делится на два прямоугольных треугольника. Катеты АД и ДЦ на известны(это стороны прямоугольника), нам надо найти гипотенузу АЦ. Согласно Теореме Пифагора АЦ^2=АД^2+ДЦ^2 получается:

5^2+10^2=АЦ^2
25+100=АЦ^2
125=АЦ^2
АЦ=корень из 125
1. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан Edo20022003Kamaov
  
  или можно сделать при помощи синуса.
2. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан Edo20022003Kamaov
  
  т.к. диагональ делит угол АДЦ на 2 равные части и АДЦ это прямой угол, то получается прямоугольный треугольник с углом 45 градусов. Синус 45 градусов = корень из 2 делить на 2, то составляем пропорцию: корень из 2 делить на два = АД делить на АС (синус это отношение противолежащей стороны гипотенузы на самой гипотенузе).
3. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан Edo20022003Kamaov
  
  Подставляем числа: корень из 2 делить на два = 5 АЦ. АЦ = (5*2)корень из 2. Получается 10корень из 2 и т.к. в знаменателе нельзя числа под корнем оставлять, то умножаем и числитель и знаменатель на корень из 2. Получается (10*корень из 2)корень из 2 * корень из 2. Это равняется 10*корень из двух 2(при умножении корни исчезают), сокращаем и получаем АЦ=5*корень из 2
4. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан Edo20022003Kamaov
  
  При помощи синуса лучше писать, так яснее