task/26548434
-------------------
13.
(10cosα +4sinα +15) / (2sinα +5cosα +3)  =
(2cosα(5 +2tgα) +15) / ( cosα(5 +2tgα)  +3) = || tgα = -2,5⇔ 2tgα = -5 ||=
(0 +15) / ( 0  +3) = 5. 
* * * * * * *
(4sinα +10cosα +6 +9) / (2sinα +5cosα +3) =
(2(2sinα +5cosα +3) +9 ) (2sinα +5cosα +3) = 2 +9 / (2sinα +5cosα +3) =
2 +9 / (  cosα (2tgα +5)  +3 )  =2 + 9 / ( ±(2tgα +5) /√(1+tg²α)   + 3 ) .
* * * 1+tg²α = 1/cos²α ⇒  cosα  =± 1 /√(1+tg²α) → в общем случае   неоднозначно , однозначно ТОЛЬКО при tgα = -2,5.  2 +9 / (  cosα *0 +3 )  =2 +9/3 = 2 +3 =5.
------------
14. 
(7sinα +13cosα)/(5sinα -17cosα) =3  ,  tgα - ?
---
(7sinα +13cosα)/(5sinα -17cosα) =3 ;
7sinα +13cosα =3(5sinα -17cosα) ;
7sinα +13cosα =15sinα -51cosα ;
64cosα =8 sinα ;
8cosα =sinα ;
tgα =8.
или иначе
(7sinα +13cosα)/(5sinα -17cosα) =3 ; * * числ. и знам. разделим на cosα**
(7tgα +13) / (5tgα -17) =3 ;
7tgα +13= 3(5tgα -17)  ;
7tgα +13= 15tgα -51  ;
64 =8tgα ;
tgα = 8.
------------
15. (3sinα-5cosα+2) / ( sinα+ 3cosα+6) =1/3  ; tgα - ?
--------------------------------------------------------
(3sinα-5cosα+2) / ( sinα+ 3cosα+6) =1/3 ;
9sinα- 15cosα+6 =sinα+ 3cosα+6  ;
8sinα = 18cosα ;
tgα =9/4.   * * * 2,25 * * *