P = 3*a = 36
a = 36/3 = 12
теперь рассмотрим правильный треугольник. Его высота (по т. Пифагора)
a² = (a/2)²+ h²
a² = a²/4 + h²
3/4*a² = h²
h = a/2*√3 = 6√3
Высота в правильном треугольнике является медианой и биссектрисой. Т.к. медианы точкой пересечения делятся в отношении 1 к 2, то радиус описанной окружности - это 2/3 медианы
R = 2/3*h = a/3*√3 = a/√3 = 12/√3 = 4√3
а радиус вписанной - это 1/3 медианы
r = 1/3*h = a/6*√3 = a/(2√3) = 12/(2√3) = 2√3
Длина описанной окружности
L = 2πR = 8π√3
Площадь вписанной окружности
S = πr² = π(2√3)² = π*3*4 = 12π