32. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и ADC
АС - общая гипотенуза
DC = BC - по условию
Из этого следует, что треугольники ABC и ADC равны по гипотенузе и катету.
Так как соотвественные элементы треугольников равны, то AD = AB = 12 см
Рассмотрим треугольник АКD
АК = АВ - 2
АК = 12 - 2 = 10 см
Так как угол BAD = ADK следует, что треугольник AKD - равнобедренный.
Значит AK = KD = 10 см
P = AK + KD + AD = 32 см
Ответ: P = 32 см

33. назовем треугольник АВС (С - прямой, справа А, слева В)
Дано: прямоугольный треугольник АВС, высота СК.

Рассмотрим треугольник АВС.
Пусть угол В = 60 градусам, значит угол А = 30 градусам.
По свойству равнобедренного треугольника СВ = 1/2 ВА
СВ = 12 : 2 = 6 см
Рассмотрим треугольник СВК.
Так как угол В = 60 градусам, то угол ВСК = 30. По свойству прямоугольного треугольника следует, что ВК = 1/2 ВС
ВК = 6 : 2 = 3 см
Рассмотрим треугольник САК.
КА = ВА - ВК
КА = 12 - 3 = 9
(можно еще для надежности сравнить. Получится: ВК < ВА, значит ВА - искомый отрезок)
Ответ: ВА = 9 см

34. Против большего угла лежит большая сторона.
Против угла ‘в’ лежит сторона АС. Против угла ‘а’ лежит сторона ВС.
Так как а < в, то ВС < АС, следовательно, так как 17см < 18см, то ВС = 17 см, АС = 18 см
Ответ: АС = 18 см

36. Рассмотрим прямоугольный треугольник СВD.
Так как угол В = 60 градусам, то угол DCB = 30 градусам.
По свойству прямоугольного треугольника BD = 1/2 CB
CB = BD • 2
CB = 2 • 2 = 4 см
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС.
Так как угол В = 60 градусам, то угол А = 30 градусам.
По свойству прямоугольного треугольника СВ = 1/2 АВ
АВ = 4 • 2 = 8 см
Ответ: АВ = 8 см

38. Против большей стороны лежит больший угол. Против стороны а лежит угол ‘а’, против стороны b лежит угол ‘в’. Так как а > b, то а > в.
Ответ: а > в