3)

AC=3/2 BC

Площади треугольников с равным углом относятся как произведения сторон, составляющих угол (по формуле площади через две стороны и угол между ними).

S(MCA)/S(MCB)= AC*MC/BC*MC =AC/BC =3/2

По теореме косинусов:

AB^2= AC^2 +BC^2 -2AC*BC*cos60 =

9/4 BC^2 +BC^2 -3/2 BC^2 =7/4 BC^2 <=> AB= BC√7/2

По теореме о биссектрисе:

AM/BM=AC/BC =3/2

BL⊥AC: △ABL~△AMK, k=AB/AM =5/3

BL=MK*k =10/3

△BCL - прямоугольный с углом 60:

BC= BL*2√3/3 =20√3/9

AB=BC√7/2 =10√21/9

5)

AD=a, BC=b, CM=x, H1H2=h

△AND~△MNC

NH1/NH2 =a/x

NH1= h*a/(a+x)

S(ABCD)/2 =S(AND) <=>

(a+b)h/4 = a^2*h/2(a+x) <=>

(a+b)/2 = a^2/(a+x) <=>

x= 2a^2/(a+b) -a =a(a-b)/(a+b) =12*4/20=2,4