task/30722231      

ABCD  ромб   (диагонали AC и BD) ; S=S(ABCD) = 12 см² ;  BD : AC =2 : 3 ;  O - точка пересечения  диагоналей BD  и  AC ( O= [BD] ∩ [AC]   ) ; EFMN параллелограмм   EF=BO ; EN =OC .

BD - ? , AC  - ?   S (BOCP) - ?  ; S₁ = S(EFMN) - ?

решение :  BD : AC =2 : 3   ⇒  BD =2k , AC =3k , где k коэффициент пропорциальности  k > 0 . ABCD  ромб  следовательно   BD ⊥ AC ,  поэтому S = S(ABCD) =BD*AC/2  = 2k*3k/2 =3k². ⇔12 = 3k² ⇔ k² = 4  ⇒  k =± 2

k = 2   ( k  =  - 2 постороний )  BD =2k=2*2 = 4 (см) ; AC =3k=3*2 =6 ( см).

BOCP _прямоугольник  (частный случай парллелограмм  ∠BOC=90°)

S(BOCP) = BO*OC  ,но  BO = BD/2 = 2 ;  OC = AC/2 = 3 (диагонали ромба  в точке пересечения делятся пополам )    

S(BOCP) = BD/2* AC/2 =(BD* AC/2) :2 = S :2 = 6 (см²)  

* * *  ( BD*AC/2 ) : 2 =12:2 =6

S(EFMN)  = EF*EN *sinα   (α = EF ^ EN _ угол между сторонами EF и EN)

S(EFMN)  =Диагонали ромба  в точке пересечения делятся пополам  ⇒EF = BO = BD/2 = 2 ; EN = OC = AC/2 = 3 .    

S(EFMN) = EF*EN *sinα =(BD/2 * AC/2)sinα =(S/2)sinα =6sinα, но  угол  α  не  задан в условии задачи ( неизвестен )  , поэтому  площадь  параллелограмма  однозначно  определить   невозможно

S₁  ∈ ( 0 ; 6 ]