1) Дано:  вектор a {1;1} вектор b{-2;3}, вектор c=-4a+b.  Найдите:  

a) координаты вектора c

б) длину вектора c

в)разложение вектора c по координатным вектора i и j.  

2) Дано:A(-2;2), B(m;1), C(6;2) и BA=векторам BC. Найдите m .

1). Умножение вектора на число - это умножение его координат на это число. Значит вектор -4а = {-4;-4}.

a) Сложение векторов - это сложение его соответствующих координат. Тогда вектор с={-4+(-2);-4+3} = {-6;-1}.  

Ответ: с{-6;-1}.

б) Длина вектора (его модуль) равна корню квадратному из суммы квадратов его координат, то есть |c| = √((-6)²+(-1)²) = √37.

Ответ: |c| = √37.

в) Разложение вектора по единичным векторам - это умножение соответствующих координат на единичные вектора i и j.

Ответ: вектор с = -6i -j.

2. Векторы равны, если они направлены в одну сторону и равны по модулю.  Координаты векторов - это разность соответствующих координат КОНЦА и НАЧАЛА этого вектора. Длина вектора (его модуль) равна корню квадратному из суммы квадратов его координат. Найдем модули векторов. |BA| = √((Xa-Xb)²+(Ya-Yb)²) или

|BA| =  √((-2-m)² +(2-1)²).  |BC| =√((6-m)² +(2-1)²).

Если равны модули, то равны и их квадраты. Тогда (-2-m)² +1 = (6-m)² +1 =>  m² -4m+20 = 0. Это уравнение не имеет рациональных корней.

Ответ: векторы ВА и ВС  не могут быть равными при данном условии.