1. Нам дана прямая (а не отрезок) и точки M, N и K на ней. Расположение точек на прямой не указано, поэтому возможны два варианта. а). Точка N расположена между точками М и К. Тогда длина отрезка МК равна сумме длин отрезков МN и NK. Ответ: МК = 33см. б). Точка М расположена между точками N и К. Тогда длина отрезка МК равна разности длин отрезков МN и NK. Ответ: МК = 3см.

2. Смежные углы - это два угла, у которых одна сторона (АО) общая, а две другие (ОВ и ОС) являются дополнительными полупрямыми (продолжением одна другой). Сумма смежных углов равна 180°, так как они образуют развернутый угол.

Проведем прямую "а" и на ней отложим данный нам угол, равный 130°. Поскольку в условии сказано "начертите", делаем это с помощью транспортира. Продолжим сторону СО данного угла и на продолжении отметим произвольно точку В. Угол АОВ и АОС - это смежные углы. <AOB = 180°-130°=50°

Итак, АОС - данный угол, АОВ - смежный угол.

Биссектриса ОМ делит угол АОВ пополам на два угла по 25°. Чтобы провести биссектрису угла, можно с помощью транспортира отложить на стороне ОВ угол, равный 25° с вершиной в точке О.  Или построить эту биссектрису.

Построение биссектрисы ОМ:

а). Проводим окружность произвольного радиуса "r" с центром в точке О (O;r)  =>  получаем на сторонах угла АОВ точки E и F.

б). Проводим дуги радиуса R (E;R) и (F;R) => точка М.

в). Прямая ОМ - биссектриса (так как треугольники ОЕМ и ОFM равны по третьему признаку => <FOM =<BOM).

3. При пересечении двух прямых образуются 4 угла, смежные (1 и 2; 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1) и вертикальные (1 и 3, 2 и 4). Вертикальные углы равны, а смежные в сумме равны 180°.

Нам дана сумма двух углов, не равная 180°, значит это вертикальные (равные) углы, каждый из которых равен 108:2=54°. Два других угла - смежные с найденными, то есть равные 180-54=126°.

Значит <1 = <3 = 54°, a <2 = <4 =  126°.