Записать уравнение прямой в общем виде проходящий через точки А(3;2) C(-1;-3).

Уравнение прямой в общем виде: Ax +By + C = 0.

Подставляем в него координаты данных нам точек (так как прямая проходит через них) и получаем систему двух уравнений:

3А+2В+С=0 (1) и -А-3В+С=0 или А+3В-С=0 (2). Решаем систему, считая С за константу. Умножаем (2) на 3 и вычитаем из получившегося кравнения (1): 7В=4С. Тогда  В =(4/7)*С и А = (-5/7)*С. Подставляем эти значения в одно из уравнений (1), сокращаем на С и получаем:

(-5/7)*x +(4/7)*y +1 =0  => 5x - 4y - 7 = 0 - это искомое уравнение.

Проверка: подставим координаты точек в уравнение.

Для точки А(3;2): 15-8-7=0. 0=0.

Для точки С(-1;-3): -5+12-7=0. 0=0.