1) Определим параметры треугольников ASD и ASB.

Найдём квадраты сторон.

ASD:  11, 20 и 9. Это прямоугольный треугольник (11 + 9 = 20)

ASB: 16, 27 и 11. То же (16 + 11 = 27).

Теорема 1 (признак перпендикулярности прямой к плоскости)

Если прямая (l) перпендикулярна к двум пересекающимся прямым (m и n), лежащим в плоскости (alpha), то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости, и к самой плоскости.

Так как отрезок SA перпендикулярен двум прямым (АД и АВ) в плоскости АВСД, то он перпендикулярен к этой плоскости.

Определим координаты точек пирамиды SAВСД. Вершина В в начале координат. ВА по оси Ох, ВС по оси Оу.

А(4; 0; 0), В(0; 0; 0, С(0; 3; 0), Д(4; 3; 0) и S(4; 0; √11).

Уравнение SС: (х/(-4)) = (у - 3)/3 = z/(-√11).

Уравнение плоскости xOz: y = 0.

Угол между прямой и плоскостью определяется по формуле:

sin (fi) = |Al + Bm + Cn|/(√A² + B² + C²)*√(l² + m² + n²)).

Подставим данные:

sin (fi) = |0*(-4) + 1*3 + 0*(-√11)|/(√0² + 1² + 0²)*√((-4)² + 3² + (-√11)²)) =

          = 3/(1*√36) = 3/6 = 1/2.

Угол равен 30 градусов.

2) и 3) Решаются аналогично.