нетрудно заметить, что нас просят посчитать сумму углов четырёхугольника AMKC, а сумма углов любого четырёхугольника равна 360 градусов, вот и всё.

∠AKM, ∠KAC - накрест лежащие углы при пересечении прямых MK и AC секущей AK.

Накрест лежащие углы равны, следовательно прямые MK и AC параллельны.

∠AKM=∠KAC => MK||AC

(∠MAC, ∠AMK) и (∠KCA, ∠CKM) - внутренние односторонние углы при параллельных MK и AC.

Сумма внутренних односторонних углов при параллельных равна 180.

MK||AC => ∠MAC+∠AMK=180, ∠KCA+∠CKM=180

∠MAC+∠AMK+∠KCA+∠CKM =180+180=360