а) В равнобедренном треугольнике АВС высота ВН является и медианой. По Пифагору высота ВН = √(10²-6²) = 8 см.

По теореме о трех перпендикулярах отрезок DH перпендикулярен стороне АС (так как проекция ВН наклонной DH перпендикулярнна АС) треугольника АВС, следовательно, этот отрезок является расстоянием от точки D до прямой АС. По Пифагору в прямоугольном треугольнике BDH гипотенуза DH = √(BD²+BH²) =√(15²+8²) = 17 см.

Ответ: искомое расстояние равно 17 см.

б) Треугольник ADC - равнобедренный, так как проекции сторон AD и DC (стороны равнобедренного треугольника АВС) равны.

Ответ: Sadc = (1/2)*AC*DH = (1/2)*12*17 = 102 см².

в) Угол между двумя плоскостями - двугранный угол, измеряемый величиной линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям). В нашем случае это угол DHB (по определению).

Sin(<DHB) = BD/DH = 15/17 ≈ 0,882.

Ответ: искомый угол равен arcsin(0,882) ≈ 61,9°