1. 1) Решение: Тангенс  — это отношение противолежащего катета к прилежащему, значит tg∠B=AC/BC=9/12=3/4=0,75

Ответ: 0,75

2) Решение: Найдём АВ по теореме Пифагора:

АВ²=АС² + ВС²=81 + 144=225

АВ=15

Синус  — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, значит sin∠A=BC/AB=12/15=4/5=0,8

Ответ: 0,8

2. Решение:

Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, значит

cos∠A=AC/AB

AC=cos 45° × 9 см=√2/2 × 9 см=9√2/2 см

Ответ: 9√2/2 см

3. Решение:

Сумма углов в треугольнике равна 180° ⇒ один угол равен 55°, второй 90°, а третий 180° - 55° - 90°=35°

cos 55° × 5 см ≈ 0,57 × 5 см=2,85≈3

cos 35° × 5 см ≈ 0,82 × 5 см≈4

Ответ: 33°; 55°; 90°; 4 см; 3 см; 5 см

4. Решение:

Обозначим неизвестный катет за х,  используя теорему Пифагора составим и решим уравнение:

(х+3)² - х² = (5√2)²

х² + 6х + 9 - х² = 50

6х=41

х=41/6≈7

7 меньше 5√2 значит тангенс этого угла равен 5√2/7

Ответ: 5√2/7