10. Пусть в ΔАВС (∠С=90°) ∠АВС =30°, тогда катет, лежащий против угла в 30°, т.е. катет АС=2, т.к. гипотенуза АВ =4, /свойство/, тогда

СВ=√(16-4)=2√3

По свойству биссектрисы угла, /она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам/ , если Т - основание биссектрисы на  гипотенузе АВ, составим пропорцию.

АС/СВ=АТ/ВТ

Если АТ=х, то ВТ=4-х.

2/(2√3)=х/(4-х)

2*(4-х)=2х√3

4-х=х√3

х(√3+1)=4, х=4/(√3+1)=4*(√3-1)/(3-1)=2√3-2

Значит, АТ=2√3-2, тогда ВТ =4-(2√3-2)=(6-2√3) /см/

11. Сумма острых углов в прямоуг. треуг. равна 90°, если один угол равен  60°, то другой острый равен 30° и против него лежит катет, равный половине гипотенузы. Меньший катет равен √3 см, тогда гипотенуза равна 2√3 см, больший катет по теореме Пифагора равен √(4*3-3)=3/ см/,         а биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, т.е.

√3/3=х/(2√3-х)

3х=6-√3х, х*(3+√3)=6, х=6/(3+√3)=6*(3-√3)/(9-3)=3-√3

Один отрезок на гипотенузе (3-√3) см, а другой 2√3-3+√3=(3√3-3) см