Проведем высоту CH, тогда:

так-как AD║BC и CH║BK, как высоты при ║прямых BKCH параллелограмм ⇒ BK=CH=4 и KH=BC=3

--------------------------------

из треугольника CHD:

∠HCD=180°-90°-45°=45°

значит ΔCDH равнобедренный ⇒ CH=DH=4

----------------

рассмотрим треугольник ABK:

пусть AB=2x тогда AK=x, так как напротив угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы.

из теоремы пифагора:

----------

Значит:

-------------------------

---------------------

2) задача решается аналогично:

CH=8; AK=8; CD=16;

Ответ 7

Ответ:

Объяснение:

№1

Проведём ещё одну высоту к основанию .Назовём её СМ.

AD=AK+KM+MD

ВК=СМ=4см(как высоты)

Треугольник СМD -равнобедренный прямоугольный треугольник.так как

углы при основании СD равны 45 градусов.Значит МD=СМ=4см.

КМ=ВС=3 см (как отрезки, отсечённые двумя параллельными ВК и СМ).

Найдём катет треугольника АВК. АК=ВКtgABK=4*tg30°=4*√3/3=

=4√3 /3см

AD=AK+KM+MD=3+4+4√3/3=9/3+12/3+4√3/3=(21+4√3)/3 (см)

S=1/2(BC+AD)*BK=1/2((9+21+4√3)/3)*4=(30+4√3)/3)*2=(60+8√3)/3(cм²)

№2

Проведём вторую высоту к основанию AD,назовём её СН.Мы полу чили отрезок равный по величине меньшему основанию ВС.

ВС = КН.   КН= AD-НD-АК

Треугольник АВК прямоугольный равнобедренный ,так какуглы при основании АВ равны 45°.Значит катеты АК=ВК=8 дм.

Гипотенуза СD=2*СН=2*8=16 дм (так как катет ,лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)По теореме Пифагора находим

катет НD=√СD²-СН²=√16²-8²=√256-64=√192=√64*3=8√3 дм

КН= AD-НD-АК=15+8√3-8-8√3=7 дм

КН=ВС=7дм