Ответ:

FK = 20 см

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

Построим НК - медиану равнобедренного ΔHRM.  Тогда MK = RK = 5 см. По свойству медианы равнобедренного треугольника НК является также и высотой, то есть НК ⊥ RM.

По теореме Пифагора найдём НК:

НМ² = МК² + НК²

13² = 5² + НК²

169 = 25 + НК²

НК² = 144

НК = 12 (см)

Соединим точку F с точкой К, отрезок FK является расстоянием от F до RK. Докажем это.

FH ⊥ пл-ти НRM  ⇒ FH ⊥HK и тогда НК является проекцией FK на пл-ть НRM. ПО теореме о трёх перпендикулярах: если RM ⊥ HK (проекции), то RM ⊥  FK (наклонной). Таки образом, FK ⊥RM и есть расстояние от точки F до прямой RM.

По теореме Пифагора: FK² = FH² + HK²

FK² = 16² + 12²

FK² = 400

FK = 20 (см)