1) да, это следует из определения: прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости

2) нет, поскольку прямая, перпендикулярная к плоскости, и прямая, параллельная плоскости, могут не пересекаться.

3) нет, не обязательно: если прямые пересекаются в точке пересечения данной прямой и плоскости, то утверждение - согласно признаку перпендикулярности прямой и плоскости - верно, если же нет - неверно

4) Да, поскольку можно провести бесконечно много диаметров, которые пересекаются в одной точке - центре круга, а так как прямая перпендикулярна к одному из них и пересекает плоскость как раз в центре круга - она перпендикулярна и к остальным диаметрам, а значит по признаку перпендикулярности прямой и плоскости прямая перпендикулярна к плоскости круга

5) Да, доказывается аналогично.