1. х - коэффициент пропорциональности. Тогда углы А, В и С равны соответственно 4х, 6х и 2х.

Сумма всех углов треугольника равна 180°. Составляем уравнение:

Тогда ∠A = 4 · 15 = 60°, ∠B = 6 · 15 = 90°, ∠C = 2 · 15 = 30°.

2. (вложение 1) АВС - равнобедренный треугольник AB = BC, AC - основание (углы при основании равны). Пусть α - угол при основании, β - угол при вершине треугольника. Тогда они связаны между собой такими соотношениями:

,  

Решение первого пункта основывается на рассмотрении двух случаев: или известен угол при вершине, или известен угол при основании.

1) если известный угол - угол при основании (т.е. α = 30°), то угол при вершине равен 180° - 2 · 30° = 120°. Если же известный угол - угол при вершине (т.е. β = 30°), то каждый из двух оставшихся углов при основании равен 90° - 0,5 · 30° = 75°.

2) так как угол при основании равнобедренного треугольника - обязательно острый, то заданный угол - угол при вершине (т.е. β = 110°). Тогда каждый из углов при основании равен 90° - 0,5 · 110° = 35°.

3) если в равнобедренном треугольнике хотя бы один угол равен 60°, то такой треугольник - правильный (равносторонний), а значит у него каждый из углов равен 60°.

3. (вложение 2. Рисунок немного не соответствует результату, ибо искомый угол получился острым, а на рисунке он - тупой, но суть, думаю, понятна) Искомый угол обозначен знаком вопроса.

Если угол С на 15° меньше угла В, то он равен 45° - 15° = 30°.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним, т.е. искомый угол равен сумме углов В и С, т.е.