Чертеж приложен.

Проведем радиусы в точки касания. В образованном четырехугольнике ABOC имеем: ∠B = ∠C = 90° (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной);   ∠A = ∠O/2 ⇒ ∠О = 2∠А

Сумма углов четырех угольника равна 360°:

∠А + ∠В + ∠С + ∠О = 360°,

∠А + 90° + 90° + 2∠А = 360°,

3∠А = 180 ⇒ ∠А = 60° ⇒ ∠О = 120°.

По теореме об отрезках касательных, проведенных из одной точки, AB = AC, AO - биссектриса угла BAC. Обозначим точку К на отрезке АО, причем K  ∈ BC.

Так как ∠А = 60°, то данный треугольник - равносторонний (так как любой равнобедренный треугольник, у которого хотя бы один угол равен 60°, является равносторонним. Отсюда каждая сторона треугольника АВС равна (так как периметр будет равен утроенной стороне).

Тогда

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВОК (∠К = 90°). ∠О = 60° (так как ОК - биссектриса треугольника ВОС и делит соответствующий угол пополам.

По определению синуса , откуда

ОТВЕТ: .