Теория:

Правило гласит: если в прямоугольном треугольнике имеется угол в 30°,то противолежащая ему сторона равна половине длинны гипотенузы.

Задача 19.20

К=90°, Е=30°,КЕ=12 см. МС=? см.

Решение задачи 19.20:

Мы понимаем, что это прямоугольный треугольник, и видим, что имеется угол Е=30°,значит, составив рисунок 1, мы замечаем, что сторона МС-гипотенуза, а сторона КЕ-противолежащая сторона углу 30°

Значит 12 см•2=24 см

Ответ задачи 19.20:

24 см.

Задача 19.21

С=90°, ВАС=60°, АD-биссектриса АВС, CD+3 см=BD или BD-3=СD. AD=? см.

Решение задачи 19.21:

По условию, устно мы понимаем, что угол В=30° по расчётам 180°-90°-60°=30°, а значит здесь снова зайствовано наше правило.

Составив рисунок 2, мы видим, что сторона АС является половиной от длинны гипотенузы АВ. Теперь обращаемся к биссектрисе: можно заметить, что у нас появляются 2 новых треугольника и один из них прямоугольный с угол 30° после деления биссектрисы угол BAC. Получаем, что 2CD=AD.

Дальше, обращаемся ко второму треугольнику. Мы видим, что у него 2 угла равны 30° (одинаковые градусы углов при основании), а значит это равнобедренный тругольник.

Небольшая теория:

Правило гласит: у равнобедренного треугольника его боковые стороны и углы при основании равны.

———————————————

Значит 2CD=DB, следовательно BD=AD, поэтому CD=3 см т.к. 2CD=BD=AD, а BD-3=CD.

Теперь находим биссектрису:

3 см•2=6 см.

Ответ задачи 19.21:

6 см.