Ответ:

Объяснение:

2) Треугольник, по-видимому, равнобедренный?

   Если так, то углы D и С равны. Сумма всех углов в треугольнике = 180°.

  Если ∢DEC=113°, то сумма углов  D+C = 180° - 113° = 67°.

  Каждый из углов при основании равен: 67° / 2 = 33,5°

3) Углы NKP и NKM - смежные и в сумме равны 180°

    Угол NKM:  180° - 133° = 47°

    Сумма всех углов в треугольнике = 180°

    Угол NMK = 90° как прямой угол

    Угол MNK:  180° - 47° - 90° = 43°

 Величины острых углов: MNK - 43°, NKM -  47°

4)Отрезки, проведённые из вершины треугольника к его основанию, тем короче, чем больше угол между данным отрезком и основанием треугольника. И соответственно чем угол меньше, тем отрезок длиннее.

1) Угол К (=80˚) между боковой линией РК и основанием KD по величине больше , чем угол  D (=50˚) между боковой линией РD и основанием KD. Поэтому сторона РК при угле К короче, чем сторона РD при угле D:  PK<PD

2) Поскольку отрезок  РМ проведён к основанию под углом 90˚, то он является высотой треугольника. А высота – это самый короткий отрезок, проведённый из вершины треугольника к его основанию.

Тогда: PM<PK<PD

(5)

1) Поскольку FC=FD, то треугольник DFC равнобедренный. Треугольник DЕC также равнобедренный, поскольку Е - точка пересечения равных биссектрис из равных углов при основании равнобедренного треугольника.

Поскольку треугольник DFC равнобедренный, то углы при основании равны:

∢ЕDC=∢ЕCD

Тогда, согласно теореме про сумму углов треугольника:

∢ЕDC+∢ЕCD+∢DЕC = 180°,

Значит, ∢ЕDC=∢ЕCD = (180° - ∢DЕC) / 2 = (180° - 112°) / 2 = 68° / 2 = 34°

2) Биссектрисы СЕ и DЕ делят углы, из которых они проведены пополам,  

   поэтому: ∢FЕC и ∢FDC больше углов ∢ЕDC и ∢ЕCD в два раза:

∢CDF = ∢ЕDC х 2 = 68 х 2 = 136°

∢DCF = ∢ЕCD х 2 = 68 х 2 = 136°

(6)

Все углы находим согласно теореме про сумму углов треугольника: А + В + С = 180°

1) ∢ВАС+∢АВС+∢АСВ = 180°

Находим ∢АСВ:  180° - (∢ВАС+∢АВС) = 180 - 84 – 76 = 20°

2) ∢ВDС = 90°,  ∢DСВ=∢АСВ;  ∢DВС = 180° - (∢ВDС + ∢DСВ) = 180 – (90 + 20) = 70°

3) ∢AEB = 90°,  ∢BOE = 180° - (∢AEB + ∢DСВ) = 180 – (90 + 70) = 20°

4) Углы ∢BOE и ∢AОB – смежные и в сумме составляют 180°

  Тогда:  ∢AОB = 180° - ∢BOE = 180° - 20° = 160°

Ответ: ∢AОB = 160°