1) Ответ: 36√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=8√3. Найти S(КМРТ).

Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=4√3 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=2√3.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=48-12=36;  РН=6.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=4√3.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (8√3+4√3)/2 *6=(6√3)*6=36√3 ед²

2) Ответ: 60°

Объяснение:

Дано: ΔАВС,  S=48√3 cм²,  АВ=12 см,  АС=16 см. Найти ∠А.

S=12 * АВ * АС * sinА=1/2 * 12 * 16 * sinА

48√3 = 96 sinА

sinА=48√3/96=√3/2

∠А=60°