9 задача:

Дано:

ΔABC; AO=CO; MO=KO.

Доказать что:

ΔABC - равнобедренный.

Решение:

1.) Рассмотрим ΔAMO и ΔKOC:

    1. MO=KO;                                                                        

    2. AO=CO;                                                                        

    3. ∠MOA=∠KOC ( так как эти углы вертикальные);

Дальше ты напротив этих трёх пунктов делаешь фигурную скобку и пишешь: ΔAMO=ΔKOC (по двум сторонам и углу между ними).

2.) AO=CO, следовательно ΔAOC - равнобедренный (так как у равнобедренного треугольника боковые стороны равны)

3.) 1. ∠OAC = ∠OCA (так как ΔAOC - равнобедренный);

    2. ∠OAM = ∠OCK (так как ΔAMO = ΔKOC);

    3. ∠BAC = ∠OAM + ∠OAC;

    4. ∠BCA = ∠OCK + ∠OCA;

Дальше ты опять напротив этих пунктов делаешь фигурную скобку  и пишешь:

∠BAC = ∠BCA, следовательно ΔABC - равнобедренный (так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны).

ч.т.д.