Объяснение:

1)АВСК- трапеция, СК=ВС=0,5АК, АВ=4,  ∠АКС=60°.

ΔАКС, т.к.  СК=0,5АК, ∠АКС=60° ⇒то ΔАКС, ∠САК=30°.

∠КАС=∠АСВ=30° как накрест лежащие.

Обозначим СК=ВС=х и АК=2х. По т.Пифагора АС²=(2х)²-х²,  АС²=х√3.

ΔАВС, по т. косинусов

АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*cosС,

4²=(х√3)²+х²-2*(х√3)*х*cos30,

16=4х²-2*(х√3)*х*(√3/2),

16=4х²-3х²   ,    х=4. ВС=4, АД=8, СК=4

Пусть СР⊥АК, ΔСКР-прямоугольный,  СР=СК*sin 60°,  СР=2√3.

S( трап)=1/2*h*(а+в) , S( трап)=1/2*2√3*(4+8)=12√3