4.
∠AOB = ∠AOD - ∠BOD
∠COD = ∠AOD - ∠AOC,
так как ∠BOD = ∠AOC, то и ∠AOB = ∠COD.

5.
Пусть ∠DEK = x, тогда и ∠FEK = x так как ЕК биссектриса угла DEF,
а ∠MEF = x +78°.
Сумма смежных углов равна 180°. Получаем уравнение:
x + x + x + 78° = 180°
3x = 102°
x = 34°
∠DEK = ∠FEK = 34°, ⇒ ∠DEF = 68°.
∠MEF = 34° + 78° = 112°

6. а) Пусть точка К расположена между точками М и Р.
Если КР = х см, то  МК = 5х см.
MP = MK + KP
x + 5x = 24
6x = 24
x = 4
МК = 5·4 = 20 см

б) Пусть точка Р расположена между К и М.
Если КР = х см, то  МК = 5х см.
МР = MK - KP
5x - x = 24
4x = 24
x = 6
MK = 6·5 = 30 см
в) Точка М не может быть расположена между точками Р и М, так как отрезок КР меньше МК и не может быть равен сумме 24 и МК.

1. ∠MBF = ∠DBF по условию,
∠MFB = ∠DFB по условию,
BF - общая сторона для треугольников MBF и DBF, ⇒
ΔMBF = ΔDBF  по стороне и двум прилежащим к ней углам.