Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон (неравенство треугольника).

Пусть длина неизвестной стороны равна х.

Тогда, по неравенству треугольника имеем :

х < 1,9 м+0,7 м ⇒ х < 2,6 м.

По условию х - целое число.

х не может равняться 0 м, так как треугольника со стороной 0 м не существует (вполне логично, у треугольника 3 стороны, а отрезка, который равен нулю, не существует).

1. Допустим, что х = 1 м.

Проверим неравенства на верность :

1) х+0,7 м > 1,9 м ⇒ 1 м+0,7 м > 1,9 м ⇒1,7 м > 1,9 м. - это неверно, поэтому, х ≠ 1 м.

2. Теперь допустим, что х = 2 м.

Аналогично, проверим неравенства :

1) х+0,7 м > 1,9 м ⇒ 2 м+0,7 м > 1,9 м ⇒2,7 м > 1,9 м.

2) х +1,9 м > 0,7 м ⇒ 2 м+1,9 м > 0,7 м ⇒3,9 м > 0,7 м.

3) х < 1,9 м+0,7 м ⇒ х < 2,6 м ⇒ 2 м < 2,6 м.

Все 3 неравенства верны, следовательно, х = 2 м.

3. Теперь допустим, что х = 3 м.

1) х+0,7 м > 1,9 м ⇒ 3 м+0,7 м > 1,9 м ⇒3,7 м > 1,9 м.

2) х +1,9 м > 0,7 м ⇒ 3 м+1,9 м > 0,7 м ⇒4,9 м > 0,7 м.

3) х < 1,9 м+0,7 м ⇒ х < 2,6 м ⇒ 3 м < 2,6 м - это не верно, поэтому, х ≠ 3 м.

Итак, х лежит между промежутками 1, 2, 3, х не может быть больше трёх и равняться трём, и одному он равняться тоже не может, поэтому, только верно, что х = 2 м.

Ответ: 2 м.