Задача 1.

Попытаюсь объяснить подробней)

СА и СВ - это отрезки касательных, проведённых из одной точки.

ОА и ВО - это радиусы, проведённые в точки касания прямых с окружностью. По св-ву этих особых радиусов мы знаем, что они перпендикулярны касательным. Т.е. углы САО и СВО = 90°.

Треугольник АВО р/б, т.к. АО и ВО - радиусы. Если один из углов при основании = 40, то и второй = 40. По сумме углов треугольника: 180-(40+40)=100° - угол АОВ.

САОВ - это четырёхугольник, в котором все углы в сумме дают 360°.

∠АСВ - это угол между касательными. Его можно найти, если вычесть из 360° сумму всех остальных трёх углов четырёхугольника.

∠АСВ = 360°-(90°*2+100°)=80°.

Ответ: 80°.

Задача 2. (рисунок №1 во вложении).

Сразу скажу о свойстве диаметра (в нашем случае это радиус, но значения не имеет): диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам. Значит, СА = ВА = 20:2 = 10см.

Треугольник АСО прямоугольный, т.к. ∠АСО = 90°. Если один из острых углов прямоугольного треугольника = 45°, то и второй угол = 45°. Отсюда, ΔСАО равнобедренный, СА=СО=10см.

Ответ: 10см.

Задача 3. (рисунок №2 во вложении).

Построение треугольника во вложении, а инструкция построения серединного перпендикуляра здесь:

ВС – отрезок, к которому требуется построить серединный перпендикуляр. Построим две окружности радиуса ВС с центрами С и B. Они пересекутся в двух точках – доустим, К и L. Проведем прямую КL. Она является серединным перпендикуляром к отрезку ВС.