1. АВ = 8см.

Объяснение: ∠АВС = 90°-60°=30°. Катет АС лежит против угла в 30 градусов, а значит, он равен её половине. АВ = 4*2=8см.

2. АВ = 12см.

Объяснение: треугольник АСВ равнобедренный. По св-ву, СD является его медианой, т.к. проведена к основанию. По св-ву прямоугольного треугольника медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине. 6*2=12см.

3. АС = 7см.

Объяснение: сумма ∠А и ∠В = 90°. Составим уравнение, взяв ∠В за х, а ∠А за 2х.

х+2х=90

3х=90

х=30°.

Если ∠В = 30°, а АС - катет, лежащий напротив, то АС = 14:2=7см.

4. МР = 5см.

Объяснение: АС =10. Если АМ=МС=1/2АС, то АМ = 10:2=5см.

ΔАСВ р/б прямоугольный, т.к. АС=СВ и ∠АСВ = 90°. Следовательно, ∠САВ=90:2=45°. ΔМАР тоже р/б прямоугольный, т.к. ∠АМР = 90°, а если в прямоугольном треугольнике один из острых углов = 45°, то и другой = 45°. Следовательно, АМ=МР=5см.

5. АС = 12см.

Объяснение: ΔСВА прямоугольный, сумма ∠А и ∠В = 90°. ∠В=90-30°=60°. Если ВК - биссектриса, то ∠СВК и ∠КВА = 60:2=30°. СК - катет, лежащий против угла в 30°, он равен половине гипотенузы ВК. СК = 8:2=4см. Если в ΔВКА ∠КВА и ∠ВАК по 30°, то он р/б, ВК=КА=8см.

Отсюда, СА=8+4=12см.