Объяснение:

1)Дано :на рисунке ∠ADB=∠CBD=90° , ∠ADB=∠CBD.

Доказать :AD║BC

Доказательство.

ΔАВD=ΔСDВ ,как прямоугольные(∠ADB=∠CBD=90°) по равным гипотенузам BD-общая,и равным острым углам ∠ADB=∠CBD по условию. В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒∠ADB=∠CBD. . И эти углы накрест лежащие при DB-секущей⇒AD║BC . по признаку накрест лежащих углов.

2)Дано: на чертеже ∠А=70°,∠АОD=90°,∠С=20°.

Доказать: AD║BC .

Доказательтво.

ΔAOD-прямоугольный. По т. о сумме углов треугольника ∠ODA=180°-90°-70°=20°.

Углы ∠AOD= ∠BOC=20° и по расположению они накрест лежащие⇒AD║BC при CD-секущей по признаку накрест лежащих углов.

3) Дано :ΔАВС-прямоугольный, ∠С=60°,∠ВВ₁⊥АС, ВВ₁=2 см.

Найти :АВ.

Решение.

ΔАВС-прямоугольный, ∠С=60°, значит ∠ВАС=90°-60°=30° по свойству острых углов прямоугольного треугольника..

ΔАВВ₁ -прямоугольный , ∠ВАС=30° .По свойству угла в 30° имеем ВВ₁=1/2*АВ или 2=1/2*АВ  или АВ=4 см