Окружность проходит через точкуи M(-2; 3) и K(-6; -3) ,MK является  ее диаметром.

Решение :

MK является диаметром  значит середина отреза  MK назовем точкой С   является центром данной  окружности

а)  координаты центра окружности :

x(С) = ( x(M) +x(K) )/2=  ( (-2) +(-6) ) /2  = (-8) /2 = - 4 ;

y(С) = ( y(M) y(K) )/2=  ( (-3) +(-3) ) /2  = (-6) /2 = - 3  ;

C( - 4 ; -3)

б) радиус окружности :

R =MC =√( ( -4 -(-2) )²+ (-3 -(-3) )²) =√( ( -2)² + (0)²) = √( ( -2)²) =√(2²) = 2.

в) уравнение  окружности :

( x -x(C) )² +(y -y(C) )² = R²    ⇔  ( x +4 )² +( y+3)² = 2²  

г) Вы сами  можете постоит окружность ; известны                                                              С( -4 ; -3) _центр  и радиус (R =2)  

- - - - - - -

2.

Даны координаты вершин четырехугльника KMCB:

K( -2 ; - 4) ; M(- 4;  - 6) ; C(2;-5) B(3; -1)

Уравнение прямой KC:

y - (-4) = ( -5 -(-4)) /(2 -(-2)) *(x -(-2))⇔ y+4 = (- 1 /4)*(x+2)⇔ y = -0,25*x - 4,5.

≡   x +4y +18 =0

Уравнение прямой MB :

y -(- 6) = ( -1 -(-6)) /(-1 -(-4)) *(x -(-4))⇔ y+ 6 = (5 /7)*(x+4)⇔ y =(5/7)*x-22/7.

3.  Даны точки A( -2; 4) и  B(4 ; -3 ). На отрезке AB найти точку C(x;y) которая в два раза ближе к A, чем к В.    ||   λ=BC/AC =2 ||

x=   (x₁ +  λ*x₂)/(1+  λ)   =  (4+2*(-2)) /(1+2) =0

y =  (y₁ +  λ*y₂)/(1+  λ)   =  ( -3+2*4) /(1+2) =5/3

C(0 ; 5/3)