1) Катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы:

ВС=1/2×АВ

АВ=2ВС=2×4=8

Ответ: 8

2) Если угол В = 60°, а угол С=90°, то угол А=30°.

Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: ВС=1/2×АВ=1/2×10=5

Ответ: 5

3) Угол С=90°, угол В=45°, значит, угол А=45°. Если два угла имеют одинаковую градусную меру, то их катеты равны. АС=ВС=6

Ответ: 6

4) В треугольнике CBD два угла равны по 45°, значит, катеты этого треугольника равны: CD=DB=8. Гипотенуза (СВ) = 8√2.

В треугольнике АСВ два угла равны по 45°, значит, катеты этого треугольника равны: АС=СВ=8√2.

АВ=8√2×√2=16

Ответ: 16

5) В треугольнике ВСЕ угол В=30°, значит ВЕ=2×7=14.

ВС²=14²-7² =>ВС=7√3.

В треугольнике АСВ угол А=30°, значит, АВ=2ВС=2×7√3=14√3.

АС²=(14√3)²-(7√3)² =>АС=21

АЕ=АС-ЕС=21-7=14

Ответ: 14

6) Из теоремы: Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны. Значит, АЕ=DC, AD=CE.

Доказано.