Дано:

конус.

S осевого сечения = 20 единица измерения²

H (или ВО, ОА) = 4 единица измерения

Найти:

S боковой поверхности - ?

Решение:

Осевое сечение конуса (если ось плоскость проходит через ось конуса) - равнобедренный треугольник, а высота H разделяет этот треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника (их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из того, что △ВРА - равнобедренный).

S△ = 1/2основание * высота

Пусть х - основание ВА (также это диаметр D)

S△ = 20 единица измерения²

х/2 * 4 = 20

Мы видим, что у нас в уравнении обыкновенная дробь, причём в числителе число х. Чтобы решить данное уравнение, поставим рядом с числом х число 1:

1х/2 * 4 = 20

4х/2 = 20

2х = 20

х = 10

Итак, D (или ВА) = 10 единица изменения.

Так как △ВРА - равнобедренный => РО - высота, медиана, биссектриса.

=> ВА = АО (или радиус R) = 10/2 = 5 единица измерения, так как РО - медиана.

Рассмотрим △РОА:

Найдём образующую l (или РВ, РА) по теореме Пифагора:

с² = а² + b²

c = √(a² + b²)

c = √(4² + 5²) = √(16 + 25) = √31 = 5,56776 ≈ 6 единица измерения

Итак, образующая l ≈ 6 единица измерения

S боковой поверхности = пRl

=> S боковой поверхности = п(5 * 6) ≈ 30п единица измерения²

Ответ: ≈ 30п единица измерения²