Ответ: S = 90

Объяснение:

Сделаем дополнительные построения (на рисунке).

Из треугольника EFD найдем высоту DF.

DF²= ED²-EF² = 117 - 81 = 36 и отсюда DF = 6

В новом параллелограмме BEDF диагонали пересекаются и делятся пополам, значит ОЕ = OF = EF/2 = 4,5

Из треугольника ОFD по Пифагору найдем OD

OD² = OF² + FD² = 4,5²+6² = 56,25 и тогда OD = 7,5

Но диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, то есть АС=BD = 7,2*2 = 15

Теперь найдем синус угла между диагоналями <FOD из того же треугольника OFD

sin(FOD) = ED/OD = 6/7.5 =

S = 0,5*AC*BD*sin(FOD) = 0,5*15*15*4/5 = 90

Ответ:90 ед. кв.

Объяснение:во вложении и более детальнее здесь.

EF=9     DF=√(117-81)=6

По свойству высоты DF,  проведенной из вершины D прямоугольного треугольника АВС   DF²=АF*FС, АЕ=FC, это следует из равенства прямоугольных треугольников АВЕ и DFC, они равны по гипотенузе (АВ=СD,  и острому углу;  ∠ВАЕ=∠CDF, это накрест лежащие при АВ║ CD и секущей АС)   FC=DF²/EF=36/9=4

Если АЕ=FC=4, то AС=9+8

искомая площадь состоит из двух площадей ΔАВС, т.е. 2*0.5*АС*DF=15*6=90/ед. кв./