Пусть дан ΔАВС, АВ = 6см, ВС = 12см, ВК = 4см - высота

< ; A = arcsin2 / 3≈41гр42мин

< ; C = arcsin1 / 3≈19гр 28мин

< ; B = 180 - (41гр42мин + 19гр 28мин)≈119гр

AC² = AB² + BC² - 2AB * BCcos< ; B = 36 + 144 + 2 * 6 * 12 * 0, 5 = 252

AC≈16

S = 1 / 2 * AC * BK = 1 / 2 * 16 * 4 = 32

R = AB * BC * AC / 4S

R = 6 * 12 * 16 / 4 * 32 = 9см.

Ответ: 6 целых 4/7

Объяснение: рассмотрим ∆АВС. В нём известны 3 стороны, и мы можем найти используя теорему косинусов угол А:

cosA=(AB²+AC²-BC²)/2×AB×AC=

=(8²+4²-6²)/2×8×4=(64+16-36)/64=64/64=1

cosA=1

Обозначим пропорции для разных сторон как: АМ=2х, 5х, а АВ как 3у, 4у

АМ=5х; АР=3х; ВР=4х

АС=4=2х.

2х=4

х=4÷2=2; х=2

АМ=5×2=10; АМ=10

Составим уравнение по стороне АВ:

3у+4у=8

7у=8

у=8/7

АР=3у=3×8/7=24/7;. АР=24/7

Найдём РМ, используя теорему косинусов: РМ²=АР²+АМ²-2×АР×АМ×cosA=

=(24/7)²+10²-2×24/7×1=

(576/49)+100-(480/7)= здесь находим общий знаменатель и получаем:

(576/49)+(4900/49)-(3360/49)=

=2116/49; РМ=√2116/49=46/7

или 6 целых 4/7