Дано:

ромб ABCD описан около круга;

AB = 13 (см), BD = 10 (см).

Найти:

C - ? (см).

Решение:

Пусть О - точка пересечения диагоналей этого ромба.

"Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны."

⇒ АВ = ВС = CD = AD = 13 (см).

Так как ромб - параллелограмм, вспомним свойства параллелограмма:

"Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам."

⇒ ОА = ОС, ВО = ОD = 10/2 = 5 (см).

"Диагонали ромба взаимно перпендикулярны".

⇒ △АОВ, △ВОС, △AOD, △COD - прямоугольные.

Найдём АО и ОС, по теореме Пифагора (с = √(а² + b²), где c - гипотенуза, a и b - катеты):

b = √(c² - a²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 (см).

Итак, АО = ОС = 12 см ⇒ АС = 12 ⋅ 2 = 24 (см).

S ABCD = 1/2AC ⋅ BD = 24/2 ⋅ 10 = 120 (см²)

Составим уравнение:

Пусть х - радиус круга R.

S ABCD = BC ⋅ 2R.

120 = 13 ⋅ 2x

120 = 26x

x = 60/13

Итак, R = 60/13 (см)

С = 2πR = π(2 · 60/13) = 120/13π (см)

Ответ: 120/13π (см).