Ответ:

Объяснение: обозначим вершины параллелепипеда А В С Д А1 В1 С1 Д1. В основе прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник, стороны которого взаимно перпендикулярны. Его площадь вычисляется по формуле: S=АВ×АД. По такой формуле вычисляется площадь основания АВСД и площадь диагонального сечения АВ1С1Д. Сторона диагонального сечения С1Д является диагональю боковой грани ДД1С1С и делит её на 2 равных прямоугольных треугольника в которых стороны граней являются катетами а диагональ С1Д- гипотенузой. Пусть стороны основания:

АД=ВС=х, а АВ=СД=у и составим уравнение используя формулу площади прямоугольника: xу=240. Рассмотрим грань ДД1С1С. ДС=Д1С1=у, боковое ребро соответствует высоте=12. ДД1С- прямоугольный треугольник диагональ которого вычисляется по теореме Пифагора: С1Д=√(у²+12²)=√(у²+144)

Итак: С1Д=√(у+144). Рассмотрим площадь диагонального сечения.

В нём В1С1=АД=х, и АВ1=С1Д=√(у²+144).

Составим систему уравнений, используя формулу площади прямоугольника:

ху=240

х√(у²+144)=312

х=240/у

х√(у²+144)=312

Теперь подставим значение х во второе уравнение: х√(у²+144)=312

240/у√(у²+144)=312

√(у²+144)=312/240/у

√(у²+144)=312×у/240

√(у²+144)=1,3у | возведём обе части уравнения во вторую степень:

(√у²+144)²=(1,3у)²

у²+144=1,69у²

у²-1,69у²= –144

-0,69у²= –144

у²= –144/-0,69

у=√(144/0,69)=√(144÷69/100)=

=√(144×100/69)=12×10√1/69=120/√69

Теперь подставим значение у в первое уравнение: х=240/у=240÷120/√69=

=240×√69/120=2√69

Итак: АД=В1С1=2√69, АВ=СД=120/√69