Ответ: ∠А1=40°;  ∠В1=60°; ∠С1=80°

Объяснение:   Треугольник АВС - тупоугольный, поэтому высоты из острых углов В и С пройдут перпендикулярно продолжениям сторон СА и ВА вне его плоскости.и пересекутся в некоторой точке К.

    Прямоугольные треугольники АВВ1 и АСС1 - подобны по острому углу при А ( эти углы равны как вертикальные) Эти же острые углы при А смежные углу ВАС и равны 180°-110°=70° каждый.

В ∆ АВВ1 и ∆ АСС1 ∠ АВВ1 и ∠АСС1 равны 90°-70°=20°

В ∆ ВКА1 ∠ВКА1=90°-(40°+20°)=30°.

В ∆ СКА1 ∠СКА1=90°-(30*=20°)=40°

Последовательно найдем части  углов ∆ А1В1С1 и углы А1, С1, В1.

   а) Гипотенуза прямоугольных ∆ ВКС1 и ∆ СКА1 - общая => вокруг них можно описать  окружность с диаметром ВК.

Вписанный ∠ВС1А1=∠ВКА1=30° ( опираются на одну дугу ВА1)

Вписанный ∠КА1С1=КВС1=20° ( опираются на одну дугу КС1)

  б) Гипотенуза КС - общая для прямоугольных треугольников КСА1 и КСВ1.  Вокруг них опишем окружность с диаметром КС.

Вписанный ∠КА1В1=КСВ1=20° ( опираюстя на одну дугу КВ1)=>

В треугольнике А1В1С1 ∠А1=угол В1А1К+КА1С1=40°

Вписанный ∠СВ1А1=СКА1=40° (опираются на дугу СА1)

    с) Гипотенуза ВС прямоугольных треугольников ВВ1С и ВС1С общая. Опишем вокруг низ окружность с диаметром ВС.

Вписанный ∠ВС1А1 =углу ВКА1=30°=>

В треугольнике А1В1С1 ∠С1=В1С1В+ВС1А1=30°+30°=60°

Из суммы углов треугольника ∠С1=180°-∠А1-∠В1=180°-40°-60°=80°

=========

Есть более короткий способ решения по теореме: В любом треугольнике отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, отсекает треугольник подобный данному. Величина искомых углов получится той же, что в данном решении.