profile
Опубликовано 2 недели назад по предмету Геометрия от emrakhovaa

во сколько раз уменьшится V конуса, если диаметр его основания уменьшить в 2,5 раза?
нужен не просто ответ, но и решение подробное ​

  1. Ответ
    Ответ дан daraprelj

    Формула объёма конуса: V = frac{1}{3}*S*h , где

    S - площадь основания

    h - высота конуса

    Т.к. основанием конуса является круг, то

    Формула площади круга: S = pi R^{2} , где

    π - число пи

    R - радиус круга

    Как мы знаем радиус - половина диаметра ⇒ формула может выглядеть и так:  S = pi (frac{d}{2}) ^{2}

    Получается формула объёма конуса становится такой:  V = frac{1}{3}*pi *(frac{d}{2} )^{2} *h

    Теперь пусть d - диаметр нового конуса, тогда 2,5d - первоначальный диаметр конуса

    V₁ - первоначальный объём конуса, а V₂ - новый объём конуса

    Получается:

    V_{1}  = frac{1}{3}*pi *(frac{2,5d}{2} )^{2} *h = frac{1}{3}*pi *(frac{5d}{4} )^{2} *h = frac{1}{3}*pi *frac{25d^{2}}{16}  *h

    V_{2}  = frac{1}{3}*pi *(frac{d}{2} )^{2} *h = frac{1}{3}*pi *frac{d^{2} }{4} *h

    Теперь ищем frac{V_{1} }{V_{2} }

    frac{V_{1} }{V_{2} } = frac{frac{1}{3}*pi *frac{25d^{2}}{16}  *h}{frac{1}{3}*pi *frac{d^{2} }{4} *h}

    frac{1}{3},pi и h сокращаются, получается:

    frac{V_{1} }{V_{2} } = frac{frac{25d^{2}}{16}  }{ frac{d^{2} }{4} } = frac{25d^{2}}{16}  : frac{d^{2} }{4}  = frac{25d^{2}}{16}  * frac{4}{d^{2} } = frac{25}{4} = 6 frac{1}{4} = 6,25

    Ответ: в 6,25 раз уменьшится V конуса

Не тот ответ, который вам нужен?
Найди нужный
Самые новые вопросы
tegysigalpa2012
Русский язык - 11 месяцев назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили