Ответ: 6 cm

Объяснение:   Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле:

S= a^2*sinA /2,   (1)   где а-длина боковой стороны, А- угол при вершине треугольника

Заметим, что данный треугольник -тупоугольный, значит угол при вершине 120 град

Тогда  (1) можем переписать так:

а^2*sin120/2=9√3

a^2*sin60=18√3

a^2*√3/2=18√3

a^2=36

a=6 cm

Дано:

Равнобедренный треугольник.

S = 9√3 см².

Один из углов = 120°.

Найти:

Боковая сторона = ? см.

Решение:

Обозначим равнобедренный треугольник буквами A, B и C.

Пусть ∠B - один из внутренних углов ΔABC, равный 120°.

Формула площади данного треугольника:

S ΔABC = 1/2 * a² * sin(B), где a - боковая сторона.

Т. к. площадь этого треугольника нам известна, приравняем данную формулу к значению площади ΔABC и решим полученное уравнение:

1/2 * a² * sin(B) = 9√3

1/2 * a² * sin(120°) = 9√3

(1/2)a² * (√3)/2 = 9√3

1/2 * ((√3)/2)a² = 9√3

((√3)/4)a² = 9√3

a² = 4 * 9

a² = 36

a = ± √36

a₁ = 6; a₂ = -6

Так как единица измерения не может быть отрицательным числом

⇒ a = 6 см.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.

⇒ AB = BC = 6 см.

Ответ: 6 см.