Ответ: 1:3

Объяснение:

Пусть АВ=а  .

Тогда АС= а* sqrt(2) - так как АВС равнобедренный

По той же причине АВ=ВС

Угол А=45 град, тогда угол AMN=90-45=45 град => тругольник AMN- равнобедренный =>  MN=AN

По условию задачи S(MNC)/S(ABC)=3:8

=> MN*NC/(AB*BC)=AN*NC/AB^2= AN*NC/a^2=3:8       (1)

AN=AC-NC= a*sqrt(2)-NC

=> (1) перепишем в следующем виде :

NC*(a*sqrt(2)-NC)/a^2=3/8

NC*sqrt(2)/a - NC^2/a^2 -3/8 =0

Пусть NC/a=x

=> x*sqrt(2)-x^2-3/8=0 <=> x^2-sqrt(2)*x+3/8=0

D=2-3/2=1/2

x1=(sqrt(2)-1/sqrt(2))/2 = (2-1)/(2*sqrt(2)=1/(2*sqrt(2))

x2=(sqrt(2)+1/sqrt(2))/2=3/(2*sqrt(2))

Если  NC/a= 1/(2*sqrt( 2)), то NC=a/(2*sqrt(2))

=> AN= a*sqrt(2) -a/(2*sqrt(2))=3*a/(2*sqrt(2)) Но в этом случае М не будет находится на АВ. => противоречие с условием задачи.

Тогда NC/a= 3/(2*sqrt( 2)), то NC=3*a/(2*sqrt(2))

=> AN= a*sqrt(2) -3*a/(2*sqrt(2))=a/(2*sqrt(2))

Тогда NC:AN= 3*a/(2*sqrt(2)): (a/(2*sqrt(2)))= 3:1

=> AN:NC=1:3