Размещено 5 лет назад по предмету Геометрия от Simba2017

В шестиугольнике ABCDEF выполнены равенства FA=AB=BC=CD=DE, ∠A=100∘, ∠B=140∘, ∠C=110∘, ∠D=130∘. Найдите величину угла E.

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан Alyssa08

Ответ:
$angle E=105^{circ}$
Объяснение:
Проведём биссектрисы $angle B$ и $angle C$ . Пусть они пересекаются в точке $O$ .
Также проведём отрезки $EO, : OD$ и $AO$ .
========================================
Рассмотрим $triangle BOC$ :
$angle OBC = 140^{circ}:2=70^{circ}$ , т.к. $BO$ - биссектриса.
$angle OCB=110^{circ}:2=55^{circ}$ , т.к. $CO$ - биссектриса.
Сумма внутренних углов треугольника равна $180^{circ}$ .
$Rightarrow angle BOC=180^{circ}-(70^{circ}+55^{circ})=180^{circ}-125^{circ}=55^{circ}$
$Rightarrow triangle BOC$ - равнобедренный.
========================================
Рассмотрим $triangle BOA$ и $triangle BOC$ :
$angle ABO=angle CBO$ , т.к. $BO$ - биссектриса;
$AB=CB$ (по условию); $OB -$ общая сторона.
$Rightarrow triangle BOA=triangle BOC$ (по I признаку равенства треугольников).
========================================
Рассмотрим $triangle BOC$ и $triangle DOC$ :
$angle BCO=angle DCO$ , т.к. $CO$ - биссектриса;
$BC=CD$ (по условию), $CO$ - общая сторона.
$Rightarrow triangle BOC=triangle DOC$ (по I признаку равенства треугольников).
========================================
$Rightarrow triangle BOA=triangle DOC$ , т.е. мы имеем три равных равнобедренных тр-ка:
$boxed{triangle BOA, : triangle DOC,: triangle BOC}$
========================================
Рассмотрим $triangle EDO$ :
$angle EDO=130^{circ}-angle ODC=130^{circ}-70^{circ}=60^{circ}$ .
$Rightarrow triangle EDO$ - равносторонний $Rightarrow FA=EO$
========================================
Рассмотрим геометрическую фигуру $AFEO$ :
$angle FAO=100^{circ}-angle OAB=100^{circ}-55^{circ}=45^{circ}$ .
$angle AOE=360^{circ}-(55^{circ}+55^{circ}+55^{circ}+60^{circ})=135^{circ}$ (т.к. в полном угле всего 360°)
При пересечении двух параллельных прямых секущей, сумма односторонних углов равна $180^{circ}$ .
$angle FAO+angle EOA=180^{circ} Rightarrow FA|| EO$
Если у геометрической фигуры есть 4 угла, 4 стороны, а 2 стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник - параллелограмм.
У параллелограмма противоположные углы равны.
$Rightarrow angle FAO=angle FEO=45^{circ}$ .
$Rightarrow angle E=angle FEO+angle DEO=45^{circ}+60^{circ}=105^{circ}$
========================================
1. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан oganesbagoyan
  
  Красиво ! Уникальный короткометражный Эфильм.
2. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан Alyssa08
  
  Здравствуйте, благодарю за такую хорошую оценку моего ответа!
3. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан SergFlint
  
  Восхищён!!!
4. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан Alyssa08
  
  Здравствуйте, спасибо большое! Очень старалась!

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?

Найди верный ответ

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

История - 6 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

Литература - 6 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

Русский язык - 6 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2)

Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Что ты хочешь узнать?

Задай вопрос

Сайт znanija.org не имеет отношения к другим сайтам и не является официальным сайтом компании.