Ответ:

√6/3 ед.

Объяснение:

Расстояние между скрещивающимися прямыми — это расстояние между одной из этих прямых и плоскостью, проходящей через вторую прямую параллельно первой.

Проведем через диагональ АС грани куба плоскость, параллельную диагонали BD1 куба. Диагональ грани куба АС = BD = а√2. Диагональ куба BD1 = a√3.

Треугольники DLO и DD1B подобны, так как OL║BD1 с коэффициентом 1/2 (DO/DB = 1/2 - диагонали квадрата точкой пересечения делятсЯ пополам). =>

OL = a√3/2, DO = а√2/2, DL = a/2.

В прямоугольном треугольнике ODL высота DH из прямого угла равна  

DH = DO·DL/OL (свойство). DH = (а√2/2)·(a/2)·(2/a√3) = a√6/6.

Тогда из подобия треугольников DLO и DD1B имеем:

DP = 2DH, а НР = DH = a√6/6.

Но отрезок DН перпендикулярен прямой OL, значит отрезок DP перпендикулярен плоскости ALC, а отрезок НР и является искомым расстоянием.

Если а = 2 см, то HP = √6/3.